解方程應用題模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇解方程應用題，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數學是一門重要學科，是將來發展的基礎學科，尤其對物理和化學起到深遠的影響。而初一數學是數學學習的基礎，是掌握必要的代數、幾何的基礎知識和基本技能的關鍵。為了讓學生能從小學的學習模式更好地過渡至初中的學習模式，針對應用題的特點和方程的合理運用筆者提出以下策略。

一 重拾小學知識，增強學生信心

初中數學是小學數學的延伸與高度的運用，但小學的學習速度相對較慢，因此知識的熟練程度有更足夠的時間，而初中數學更注重讓學生自主探索，讓學生有更多的時間去思考問題、解決問題。

對于大部分小學生，在解應用題時會遇到的審題歸類不清，目標不明確；設未知數不準確，加大列方程的難度；解方程后，對結果分析未有結合實際背景問題。

二 明確初中數學應用題的作用及要求

初中數學引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數形結合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對于運算能力，與小學的運算相比，初中數學更注重根據運算法則、公式等正確進行運算，理解運算的道理，能根據題目的條件尋求合理簡便的運算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學中，要求學生能把實際問題抽象為數學問題，從而建立一元一次方程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型。并根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性，在解決問題的活動中經歷“建?！雹俚倪^程。

三 熟練理解負數的實際意義

雖然學生在小學時已經初步認識了負數、數軸，并且能夠利用數軸來比較大小，但缺乏實際背景支持，學生只能夠從形式上直觀地去理解負數，因此在解題過程中，對方程的解的理解不到位。在“有理數及其運算”的教學中，教師應強調正數與負數是表示一些相反的量。通過生活中的各種現象進行理解。

四 加強對一元一次方程的求解練習

在北師大版《數學》（七年級上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。因此，在學習這部分內容之前，應該對學生在求最小公倍數、合并同類項②等知識點作一次強化練習或快速練習，在激發學生的學習動力時，也讓學生有充分的準備應對解方程。為了強化學生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習。

五 擴充應用題類型，豐富學生的思維方式

以北師大版《數學》（七年級上）中的行程問題為例，追及問題可先以相遇問題作為鋪墊，讓學生能夠有充分的時間聯想運動情景，到追及問題時就能比較出速度和時間對運動情境的影響，為日后學習物理中的運動學做好準備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問題和水流問題，教學中可以適當補充這一類型的題目，豐富學生的知識面。

1．工程問題

例1：一項工程，甲單獨完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問乙單獨完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問題，但對于工程問題中涉及的工作效率、工作時間、工作總量三個量中，工作總量沒有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計算方法。

2．水流問題

生活在城市中的學生，可能會較少接觸到水流、風向等情況，但不得不提的是，這方面的知識對日后學習物理的運動學有著基礎的作用，同時，可以發展學生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時，沿線返回時用了3小時，已知水流的速度是5千米/小時，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時？

分析：學生不難判斷這是屬于行程問題，涉及速度、時間、行程等量，如果用列方程解應用題，就要考慮尋找等量關系和如何設未知數的問題。根據不同的等量關系可以列出不同的方程，但關鍵是未知數的設置要符合題意。

此外，對于行程問題中涉及運動學的內容，也可以利用不同的教學課件，讓學生對行程問題產生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環形同向追及，異地同時追及等問題，進一步豐富學生的想象空間。

注 釋

①建立系統模型的過程，又稱模型化。建模是研究系統的重要手段和前提。凡是用模型描述系統的因果關系或相互關系的過程都屬于建模。

②把多項式中的同類項合并成一項，叫做同類項的合并（或合并同類項）。同類項的合并應遵照法則進行：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

參考文獻

［1］馬復.數學七年級（上）［M］.北京：北京師范大學出版社，2007

［2］盧江、楊剛.數學五年級（上）［M］.北京：人民教育出版社，2005

篇2

在初中數學里，數、式和方程三部分都占有很大的比重，而數的運算、代數式的變形和運算都是解方程的基礎，從某種意義上說，解方程構成了初中數學知識的主線，同時解方程是其他數學知識和進一步學習高中數學必不可少的基礎；在學習方程或方程組的不僅可以學習到很多重要的數學思想和數學方法；而且方程或方程組是運用數學知識解決實際問題的重要工具，尤其是列方程或方程組解應用題，可以培養學生的分析問題和解決問題的能力。

列方程或方程組解應用題是運用方程或方程組的知識解決實際問題的重要課題，對于培養學生分析問題和解決實際問題的能力十分有益，它既是數學知識的重點內容，又是數學知識的難點，在初中數學里出現了五種列方程或方程組解應用題，分別是：

（1）列一元一次方程解應用題

（2）列二元或三元一次方程組解應用題

（3）列可以化為一次方程的分式方程解應用題

（4）列用一元二次方程解應用題

（5）列可以化為一元二次方程的分式方程解應用題

關鍵是通過列一元一次方程和列二元（三元）一次方程組解應用題，得出了列方程或方程組的基本思想、方法和步驟，在此基礎上總結了列方程或方程組解應用題的一般步驟：

（1）設：用字母x或y或其他字母表示其中的未知數；

（2）表：用含有未知數的式子表示題中有關的代數式；

（3）列：根據題中已知數與未知數的相等關系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）驗：判斷方程的解是否符合題意；

（6）答：對題目提出的問題作出明確的回答。

通常列方程或方程組解應用題都是按照這六步進行解答，以上六步中，第三步是關鍵，學習重點為前三步，這是列方程或方程組解應用題成敗的關鍵，當然后三步也不可忽視。

解應用題的前三步是密切相關的，往往是緊密相扣，相互交織在一起的，在教學時應注意以下幾點：

（1）首先要引導學生認真審題，分清應用題目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量與未知量之間有怎樣的關系，這些關系是直接給出的還是間接給出的。對于條件比較多，關系又較復雜的應用題，為了思路清晰可以采用列表或畫圖的方式，仔細分析、加深理解題意。

（2）其次特別注意和重視“用未知數表示代數式”這一環節的教學，一道應用題中一個問題往往含有多個量，當選擇某一個未知量為設的未知數后，依據應用題中題意這個未知數與其他量之間的關系，用含有設的未知數表示出這些相關的量，這一步是分析問題，也是不可忽視的，切不可設完未知數就立即進入列方程的工作。

（3）再次要引導學生分析清楚一些常見的基本數量關系式，并熟悉個數量關系式的變形，這對解決常見的應用問題有很大的幫助。

（4）最后要尋找應用題中的等量關系，這是整個列方程的關鍵所在，也是學生最薄弱的一環。一般是按應用題中“等量關系語”進行考慮和列方程，通常可以稱之為“關鍵詞語”，比如應用題中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如濃度問題、行程問題、工程問題、盈虧問題等考慮，就可以直接利用公式計算，如鹽水的濃度=×100%，順水中的速度=靜水中速度+水流的速度。要教學生學會這些基本公式的變形運用，同時也要充分發掘隱藏的等量關系，掌握了這些問題也就迎刃而解了。

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首先是“解”。這一步很簡單，就是寫個“解”字。目的是讓學生知道解題開始了，便于培養學生用方程解決應用題的思維意識。

其次是“設”。這一步可分為兩種情況。一種情況是問題只有一個。題目問什么，就設什么為x（加上單位）。另一種情況是問題有兩個。特別是出現“分別”、“各”等字樣時，就可以設較小的一個為x（加上單位），然后把另一個用含有x的算式表示。

再次是“列”。這一步就是根據題目中的關鍵詞和等量關系列方程。這是用方程解決應用題的關鍵一步。列方程的主要方法有以下三種。

第一種是找關鍵詞列方程。涉及的具體情形主要有四種。

1.加法：一般出現“一共”、“和”、“總共”、“共”等字眼時，結合實際題意可以用加法。

2.減法：一般出現以下字眼用減法。如“?！?、“還?！?、“剩下”、“差”等。

3.乘法：題意中出現“倍”、“積”、“乘積”、“已知單量求總量”等都用乘法。

4.除法：當題目中出現“商”、“除”、“除以”、“已知總量求單量”、“求幾分之幾”時一般用除法。

第二種是找等量關系列方程。常用到的等量關系有：

路程=速度×時間 現價=原價×折數

總價=單價×數量 工效=工作總量÷工作時間

利息=本金×利率×時間

還有各種圖形的周長、面積、體積公式等。

第三種是畫線段圖列方程，見例1、例2。

接著是“求”。這一步就是要讓學生求出方程中未知數的值。小學所學的方程主要有三種形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表學過的各種數，“+、-、×、÷”代表運算符號。可以按照如下過程解方程求未知數。

最后是“答”。就是把所設出的未知數“x”替換成解方程得到的具體數值，目的是讓學生知道此題已解答完畢。

上述五步是小學用方程解決應用題的主要步驟。應用題的最終解答，總要經歷將抽象的題意轉換成運算符號和數字的活動過程。如果教師在學生解答方程應用題后，再讓學生反其道而思之，對此題進行改編，就發展其數學思維和提高其興趣。下面通過具體例子加以說明。

例1.某校五一班學生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%，喜歡看故事書的比科技書的多30人，五一班一共有多少人？

分析：題目中有三個量：已知條件“五一班學生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%”。關鍵句：“喜歡看故事書的比科技書的多30人”。問題：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12噸，比八月份節約了25%，八月份用水多少噸？

分析：題目中有三個量：已知條件“九月份用水12噸”。關鍵句：“比八月份節約了25%”。問題：“八月份用水多少噸？”。

篇4

1.如有一個上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多 少本？2，圖書館買來文藝科技書共 235 本，文藝書的本數比科技書的2倍多25本，兩種書各買 了多少本？3，甲、乙、丙三人為災區捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？4 ，A、B兩個碼頭相距379.4千米，甲船比乙船每小時快3.6千米，兩船同時在這兩個碼頭 相向而行，出發后經過三小時兩船 還相距48.2千米，求兩船的速度各是多少？

以相差數為等量關系建立方程 例題：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水 380 噸，四月份比三月份節約水費60元，這 兩個月各付水費多少元？ 解設：每噸水費X元 三月份的水費一四月份的水費=節約的水費 420X 一 380X=60 40X=60 X=1.5三月份付水費1.5×420=630（元） 四月份付水費 1.5×380=570（元） 答：三月份付水費 630元，四月份付水費570元。 練一練： ① 新華書店發售甲種書90包， 乙種書68包， 甲種書比乙種書多1100本， 每包有多少本？ ②一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數是梨子的 2.5 倍，求蘋果和梨子各多少 千克？ ③兩塊正方形的地，第一塊地的邊長比第二塊地的邊長的2倍多2米，而它們的周長相差56厘米，兩塊地邊長是多少？ ④ 小亮購買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回404元，兩種筆各買了多 少支？ ⑤ 甲、乙兩數之差為 100，甲數比乙數的3倍還多 4，求甲、乙兩數？⑥ 兩個水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水后，乙池的水比甲池的水少 4 噸，原來兩池各貯水多少噸？

以題中的等量為等量關系建立方程。例題： 例題： 有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的 2 倍，現在從甲桶中取出 25.8 千克，從乙桶中 取出剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？ 解設：乙桶油為 X 千克，那么甲桶油為 2X 千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X 一 25.8=X 一 5.2 2X 一 X=25.8 一 5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2 答：甲桶油重 4102 千克，乙桶油重 20.6 千克， 練一練： ① 甲廠有鋼材 148 噸，乙廠有 112 噸，如果甲廠每天用 18 噸，乙廠每天用 12 噸，多少天 后兩廠剩下的鋼材相等？ ② 一個兩層的書架，上層放的書是下層的 3 倍，如果把上層的書放 90 本到下層，則兩層 的書相等，原來上下層各有書多少本？③甲車間有54人，乙車間有 48 人，在式作時，為了使兩車間人數相等，甲車間應調多少 人去乙車間？ ④ 超市存有大米的袋數是面粉的 3 倍，大米買掉 180 袋，面粉買掉 50 袋后，大米、面粉 剩下的袋數相等，大米、面粉原各多少袋？ ⑤ 某校有苦于人住校。若每一間宿舍住 6 人，則多出 34 人；若每一間宿舍住 7 人，則多 出 4 間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？

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一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生初步學會分析“已知有兩個數的和與差，和兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少”的應用題的數系，正確列出方程進行解答。

2.指導學生設末知數，表示兩個數之間的關系。

3.訓練學生分析這類應用題的數量關系。

（二）能力訓練點

1.會解答所列方程形如axbx=c的應用題。

2.會正確找出應用題的等量關系。

3.會進行檢驗。

（三）德育滲透點

1.培養學生認真學習的好習慣。

2.滲透不同事物之間既有聯系又有區別的觀點。

（四）美育滲透點

通過題目中的等量關系，使學生感受到人民的卓越智慧，體會到源于生活。

二、學法指導

1.引導學生分析題意，找出等量關系。

2.指導學生試算，利用已有經驗進行體驗。

三、教學重點

用方程解答“和倍”“差倍”應用題的方法。

四、教學難點

分析應用題等量關系，設末知數。

教學過程設計

（一）復習準備

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數的4倍比它的6倍少24。

2．根據下面的條件，找出數量間的相等關系。

（1）大米與面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；（每支鋼筆的價錢-每支圓珠筆的價錢=貴的價錢。）

（3）已看的頁數比剩下的頁數少76頁。（剩下的頁數-已看的頁數=少的頁數。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）學?？萍冀M有女生x人，男生人數是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果園里蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。

4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

（1）學生審題畫圖，獨立解答。

（2）學生解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹一共有180棵。

（二）學習新課

1．改變上題的條件和問題，使之成為例6。

果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）學生審題，將復習題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什么？與以前學習的應用題有什么不同？（有兩個未知數。）

②怎樣設未知數呢？

如果設桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

比較哪種設法比較簡便？為什么？

易解。

將線段圖中的問號改為x或3x。

（3）根據哪個條件找數量間的相等關系？

根據桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關系。

（4）列方程，解方程，

解：設桃樹有x棵。或：

（5）檢驗，答題。

教師：檢驗時，可以把得數代入題目，看是否符合已知條件。

學生進行檢驗。

①看桃樹和杏樹一共的棵數是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹棵數是否是桃樹的3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2．試做：

果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數量關系是怎樣的？（倍數關系相同，不同點是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

數量關系為：

（2）試做：

檢驗：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3．小結：

思考討論：

（1）我們今天學習的應用題有什么特點？（今天學習的應用題，都是已知兩種數量的倍數關系以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少。）

（2）這樣的應用題，我們是怎樣解答的？（一般根據倍數關系，設一倍數為x，另一個數用含有字母的式子表示；再根據這兩種量的和或差，找出數量之間的相等關系，就可列出方程，并解方程，求出得數；最后還要把得數代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1．根據條件，設未知數。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設（）為x千米，那么（）為2x千米；

（2）男生人數是女生的1.2倍。

設（）為x人，那么（）為1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

設（）為x千克，那么（）為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為（）歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設乙桶油的重量為（）千克，那么甲桶油的重量為（）千克。

2．獨立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數量間的相等關系。

做一做：

根據“四年級、五年級共有學生330人”，得：

四年級人數+五年級人數=四、五年級人數和

1.2xx330

P119：4。

根據“如果再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．將上題中的“如果再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．課后作業：P119：1，2，3。

課堂教學設計說明

列方程解含有兩個未知數的應用題，學生第一次接觸，因此設哪個未知數為x是本節課的難點。為了分散這一難點，在復習中采取填空的形式，引導學生根據倍數關系設未知數。在新授中，通過對兩種設法的比較、分析，得出設一倍數為x比較簡便。在練習中又設計了專項練習，學生在思考、討論中，透徹地理解并掌握了這一規律。

篇6

著名的荷蘭數學教育家弗萊登塔爾說過： “與其說學習數學，倒不如說學習‘數學化’.”方程就是將眾多實際問題‘數學化’的一個重要模型。因此，會善用、活用一元一次方程這個數學模型，對提高學生的思維水平和應用數學的意識有很大幫助。筆者通過多年的教學實踐，結合北師大版七年級上冊第五章《一元一次方程》的內容，認為初中一元一次方程應用題的解題策略可以從以下幾方面入手：

一、列方程解應用題的主要步驟：

1、審：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

2、設：①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。

3、列：根據等量關系列出方程。解應用題的關鍵是找等量關系。

4、解：根據解方程的基本步驟，求出未知數的值。

5、驗：檢查求得的未知數的值是否是這個方程的解，是否符合實際情形。

6、答：對題目中有關問題進行回答。

二、一元一次方程應用題的常用解題方法：

1.圖示法：

對于一些較直觀的問題，可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關系。然后由示意圖中有關基本量的內在聯系找到相等關系，列出方程。比如用線段表示距離，箭頭表示方向，此法多用于行程問題等。

2.列表法：

對于數量關系較復雜的應用題，有時可先畫出表格，在表格中表示出各個有關的量，使題目中的條件和結論變得直觀明顯，從而找到它們之間的相等關系。此法多用于比例分配問題，等積變形問題，工程問題以及其它條件較多，關系較復雜的題目。

3.公式法：

學生熟識的公式諸如 “利潤=售價-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×時間”、“工作總量=工作效率×工作時間”等，直接套用這些公式就可以找出題目中的等量關系，列出方程。

三、一元一次方程應用題的常見類型：

1. 和、差、倍、分問題：（日歷中的方程）

例1. 在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數，觀察他們之間是什么關系？如果框出的四個數的和為58，這四天分別是幾號？

[分析] 觀察、分析日歷中相鄰的兩個數之間有什么關系？發現日歷中相鄰的數據橫差1；豎差7

解：設豎列的四個數中最小的一個是 ，其余三數分別為 +7， +14， +21

由題意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：這四個數是4號，11號，18號，25號。

總結：此題可采用“圖示法”，可以借助“日歷表”找到它們之間的相等關系

2. 銷售問題：（打折銷售）

例2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？

[分析]找出題目中隱含的條件：折扣后價格—進價=利潤

解：設進價為 元

由題意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：進價是125元。

總結：此題可采用“公式法”，關鍵在于掌握銷售問題的公式：售價-成本=利潤

3. 比例分配問題：（“希望工程”義演）

例3. 我區某學校原計劃向內蒙古察右后旗地區的學生捐贈 3500冊圖書，實際共捐贈了4125冊，其中初中學生捐贈了原計劃的120%，高中學生捐贈了原計劃的115%. 問：初中學生和高中學生原計劃捐贈圖書多少冊？

[分析]題目中存在兩個相等關系：初中學生原計劃捐贈冊數 + 高中學生原計劃捐贈冊數=3500冊 ；初中學生實捐贈冊數 + 高中學生實捐贈冊數=4125冊

解：設初中學生原計劃捐書 冊，則高中學生原計劃捐書（3500- ）冊，由題意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中學生原計劃捐贈2000冊圖書，高中學生原計劃捐贈1500冊圖書。

總結：此題可采用“列表法”，使題目中的條件和結論變得直觀明顯，更容易找到它們之間的等量關系。

關于一元一次方程的應用題，在教學中要突出關于問題解決的策略、方法的引導。要引導學生會具體情況具體分析，靈活運用所學知識，逐步用方程模型解決實際問題。

篇7

初中生初學列方程解應用題時存在一定的困難。

首先，由于算術解法的定勢影響，建立代數解法需要一個心理適應過程。

例如，已知一個數的7倍與6的差等于22求這個數

小學學過的算術解法是：

所求數=（22?+6）÷7

初中的代數解法是：

設所求數為x據題意得：7x-6=22解得x=（22?+6）÷7

又如：銅、鐵總重46千克，又鐵的與銅之和為12千克，求銅與鐵各多少千克？

算術解法：銅重=（12-46×）÷（-）（千克）

代數解法：設銅重為x千克，根據題意得：

x+（46-x）×=12解得：x=（12-46×）÷（-）

比較兩種解法可以發現，算術解法僅由已知數用運算符號連接成的算式直接表示所求量。代數解法則是通過審題找出已知量與未知量之間的等量關系列出方程，然后解出結果的表達式（不求出中間運算結果）恰好是算術解法中的表達式。兩種解法的思路互逆。

這樣由“算術解法”思路改變為“代數解法”思路，需要對原有認知結構進行調整、改造，才能構建新的認知結構。

其次，一些學生在用算術解法解應用題時，就存在如下一些問題：由于語文水平差，理解能力弱，因而弄不清某些關鍵詞語的意義；沒有仔細審題的習慣，不會審題，一看完題就急于動手列式等等。這些問題在初學列方程解應用題時依然存在，是造成學習困難的原因之一，此外，學生在遇到較復雜的應用題時，不善于分析問題中的等量關系，這一方面是由于對某些數量的基本關系不熟悉，如行程問題：基本量包括：路程、速度、時間，基本量的關系為：速度=，求解思路，常從時間上尋找等量關系；另一方面則主要是對問題中隱含的等量關系未引起注意。

為了使學生順利地掌握列方程解應用題，提出下列幾點需要注意的事項：

一、重視列方程的預備知識和技能的教學

列方程需要用到代數運算、比例的性質、分數的基本性質、幾何形體的面積、體積計算方法等知識和技能。因此在學習解應用題之前必須讓學生熟練地掌握這些知識和技能。

布列方程前，學生還需熟悉常見的數量以及物理量之間的關系；如物品單價、件數與物品總價的關系；速度、時間與距離的關系；體積、比重與重量的關系；增長數、計劃數與增長率的關系等。此外，對于一些基本單位（如長度、質量、時間等）和導出單位（如速度、密度、面積、體積等）的用法和單位換算也必須弄清楚。

把普通語言（自然語言）準確地寫成數學式子是布列方程的一項基本功。平時教學中注意經常進行這項訓練，將有助于解應用題的教學。

二、抓準列方程的關鍵

解應用題的重點都在于列出方程，列方程解應用題的一般步驟是：審題，弄清題中已知、未知，需求的量各是什么，分析各量之間的關系；設基本未知量X（Y……，Z）把其他未知量用未知量的解析式表達出來；找出等量關系，把相等的量（含已知量和未知量的解析式）用等號表達出來，列出方程。其中審題是設未知量和找等量關系的依據，而其中的已知量和未知量之間的等量關系是依據。因此，列方程首先要集中精力找出這種等量關系。

找等量關系的主要方法是抓住題中的關健語句和關鍵的量。此外，還可通過畫圖、列表等輔助手段幫助發現隱含的等量關系。

例：某人從A地到B地，第1時間走了3千米。若以這速度前進，將要比預定時間遲到40分鐘，改以每小時4千米的速度前進則早到45分鐘。問A、B之間的距離是多少？

解法一：如圖

（一）題設條件：

（1）以3千米/小時的速度走完AB的時間（t1）=預定時間小時（t）+小時

（2）1小時+以4千米/小時的速度走完CB的時間（t2）

（二）預定時間（t）-小時

基本關系：路程=速度×時間

未知量：距離AB、CB；時間t1、t2、t

選基本未知量AB=x千米，則CB=（x-3）千米，t1=t2=

由等量關系（1）得t=-

由等量關系（2）得方程：-=1++（解方程略，以下解法都只列出方程）

解法二：分析，如解法一。選預定時間為基本未知量x，于是距離AB有兩種表示法：

AB=3（x+）；AB=3+4（x-1-）

因而得方程：3（x+）=3+4（x-1-）

解法三：分析如解法一。若同時選距離AB（x）和預定時間（y）都為基本未知量，則由（1）、（2）兩個等量關系得二元方程組：

以上三種解法說明在列方程中要處理好三個選擇：

（1）等量關系的選擇。即選擇哪個等量關系列方程。

（2）直接未知數與間接未知數的選擇。即直接選擇需要的未知量為基本未知數還是選擇另外的未知量為基本未知數。

（3）列方程與列方程組的選擇。這實質上是一步走還是分兩步走的問題。列方程組用代入法解變為一元方程；列方程就是將這兩步――“列方程組”和“代入”―并為一步完成。

三、在布列方程時，還應使學生明確所列的方程必須滿足一些基本要求

這些基本要求就是：方程兩邊所表示的實際意義必須相同，兩邊的單位必須一致，兩邊的數量必須相等。要防止學生犯類似下列的錯誤。

例有含鹽12%鹽水4升。問需加入多少克的鹽就得到含鹽20%的鹽水？

有學生這樣解：

設加入x克鹽，由題意得方程：4×12%+x=（4+x）20%

這是學生不明確布列的方程應滿足的基本要求的典型表現。在這個方程里，單位不同的兩個量居然可以相加，本來不相等的兩個量也成了相等的量。像這類錯誤，一旦發現應應抓住機會，引導學生分析，究竟錯在哪里？原因何在？讓學生及時糾正錯誤。

篇8

列方程解應用題既是對學生應用數學知識解決各種實際問題的技能技巧的培養，也是考查學生分析問題和解決問題能力的重要內容。根據本人多年的教學實踐得出以下幾點感悟：

感悟一、過好“三關”是列方程解應用題的關鍵

所謂“三關”是指文理關、數理關和事理關。

“文理關”是指閱讀理解語言文字的能力。應用問題總是文字題目，因而有一個語文基礎知識好與差，疏通文字能力的強與弱問題。學生感到解應用題難就難在過“文理關”。此關不過解應用題就無從談起。

“數理關”是指把題目中文字語言表述的數量關系轉化成用數學符號表述的式子或等式，即文字語言到符號語言的轉換能力。能否根據題意正確而靈活地應用所學數學知識和規律去解答應用題，就是能否過好“數理關”。此關不過，就不能得到正確的解答。

“事理關”是指人們在生產、生活實踐在總結出的經驗以及其他自然科學的規律。應用問題具有一定的事實，因而其中必有一定的實理，生活中的問題離不開生活經驗；工農業或科學技術中的問題，則要求懂得這方面的基本內容和基本知識。例如：船在水流在航行，順流航速=船在靜水中的速度+水流速度；逆流航速=船在靜水中的速度-水流速度。這種規律在應用題中不會直接給出，需要總結積累。

例1：一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s，問火車有多長？（人教實驗版七年級上94頁11題）

解法1：設火車的長度為xm，根據題意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火車的長度為150m。

解法2：設火車的長度為xm，根據題意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火車的長度為300m。

顯然，解法1沒有過好“文理關”和“事理關”。題目中“經過一條長300m的隧道需要20s的時間”是指“從火車頭進隧道到火車尾出隧道用時20s”，即火車行駛（300+x）m用時20s，而并非火車行駛300m用時20s。解法2才是正確的。

感悟二、掌握分析方法是解應用題的基礎

對應用題進行分析，找出等量關系，正確列出方程，是實現由實際問題轉化為數學問題關鍵以著。下面介紹幾種常用的分析方法。

一、譯式分析法：即將題目中的關鍵語句翻譯成代數式或等式的方法

例2：在一個容器里盛20Ld的純酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同體積的水混合均勻后，又倒出與第一次等量的液體，再倒入相同體積的水，這時容器里純酒精與水的比為1：3，問第一次倒出多少升純酒精？

分析：此題兩次倒出倒入的液體體積相同，每次倒出倒入后容器內的液體量不變（20L），根據“這時容器里純酒精與水的比為1∶3”，即20L液體中純酒精與水的比為1∶3，由此可知液體中含純酒精5L，說明兩次倒出純酒精15L，設第一次倒出純酒精xL，只需知道第二次倒出多少升純酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精與水的混合物，故需表示其濃度，即從20L純酒精中倒出xL純酒精后再倒入xL水混合均勻后的濃度。

解：設第一次倒出純酒精xL，倒入xL水后混合均勻后液體的濃度為　20-x20，又倒出的xL液體中含純酒精為　20-x20×xL，根據題意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合題意舍去）

答：第一次倒出純酒精10升。

二、列表法：利用表格進行仔細分析，找出各量中間的關系，再利用等量關系列出方程。列表法可以清晰地反映出各種狀態下基本量的變化情況。

例3：某車間加工300個零件，在加工80個后，改進操作方法，每天能多加工15個零件，一共用6天完成了任務，求改進操作方法后每天加工的零件數。

分析：這是一個工程問題，有三個基本量：工作時間、工作效率和工作量，涉及兩種工作狀態：改進操作前和改進操作后。設該車間改進操作后每天加工x個零件，可列表如下：

根據“一共用6天完成了任務”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合題意舍去）

答：該車間改進操作方法后每天加工零件55個。

三、線段圖示法：借助直線表示應用題中數量關系的方法

例4：甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地兩人都勻速行駛。已知兩人在上午8時出發，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的距離。（人教實驗版七年級上103頁15題）

分析：設A、B兩地間的距離為x千米，根據題意畫出線段圖

由線段圖可知：8時到10時兩人行駛的路程之和=x-36

8時到12時兩人行駛的路程之和=x+36　速度之和不變

根據這個等量關系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B兩地間的距離為108千米。

感悟三、幾點注意，完善解答

1、注意未知數x的作用

在分析列式或方程時，設未知數x后，應把x當作已知數來看待，并用它來表示相關的量。在解方程中，未知數x又恢復了它未知數的面目。

2、引導學生審題應從細節著手，抓住關鍵的語句分析數量關系，正確列出方程。

3、注意尋找隱含條件

列方程解應用題有時會出現所列方程個數少于未知數個數，這時應當仔細分析題意，尋找隱含條件，借此解答問題。

例5：現有面值1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元錢。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？（人教實驗版七年級下119頁10題）

解：設小李有面值1角的硬幣x枚，5角的硬幣y枚，1元的硬幣z枚

根據題意得方程組　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整數，且都不超過10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬幣5枚，5角的硬幣9枚，1元的硬幣1枚。

篇9

一、教學中存在的困惑

實際教學中，當我們引導學生探究出題目中的相等關系后，再列出方程求解?？墒钦嬲茏龅竭@一步的同學實在是太少了，我們老師也不知講過多少遍，但結果仍讓我們多少感到有點的失落和遺憾，會的同學你不講他也自然會，不會的同學你講了他還是很難會。在我們農村中學，這一點尤為突出。

我曾經不知多少次的埋怨過我的學生，埋怨他們不認真思考，不認真學習。但是，當我發現許多的孩子焦急的臉上掛著汗水的時候，我明白了，不會的原因并不完全是他們不努力學習，更重要的原因應該是我還沒有認識學生對應用題的認知規律，所以也就沒有為這些孩子提供高效的引領和破解的方法。在不斷的思考中我發現，對于基礎相對比較弱的學生來講，他們還處在“機械性”的解決應用題的層面，或者根據已知條件簡單的列式，或者附帶小學的一些算數求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的經驗。

二、突破策略

學生不學不會那是學生的原因，學生學了不會我想應該是我的原因。于是，怎樣才能大面積的提高學生破解方程應用題的能力和水平成了我一直思考的一個問題，鑒于學生基礎比價薄弱以及還處在“機械性”的解決應用題的層面，所以，我嘗試應用了《畫表填空列方程》的方法，來進行應用題的破解探究。

下面根據2008年我市的一道中考題為例，詳述具體的操作過程：

在某道路拓寬改造工程中，一工程隊承擔了24千米的任務。為了減少施工帶來的影響，在確保工程質量的前提下，實際施工速度是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了任務，求原計劃平均每天改造道路多少千米？

先根據設未知數的方法，我們設原計劃平均每天改造道路x千米。

具體操作過程如下：

第一步：先畫一個三行四列的表格如下：

第二步：明晰“三要素”和“兩情況”，并填到表格中。

第三步：結合所設未知數，將已知的量對號入座到表格中。

第四步：根據“三要素”之間的關系，列出計劃和實際分別所需的時間。

三、教學反思

1.對于那些一見到應用題就一籌莫展的同學來講，我們應當利用學生“機械性”操作的弱點，就讓他們機械性的按上面的五個步驟進行操作，首先不管三七二十一先畫出一個“三行四列”的表格來，然后從條件中找到“三要素”和“兩情況”，接著將已知的量對號入座到表格中，然后根據“三要素”之間的關系將空缺的格子填出來，最后依據三要素中的某個量列出方程。

2.從步驟上看來，顯得有點復雜了，但在每相鄰的兩個步驟之間卻又是那么的簡單可行，其實，這正是因為步驟多才把復雜的題給分解了，而且這五個步驟可以讓學生機械性的記憶，然后就去將一些數據往里面套，套的時間長了，套的題目多了，學生自然而然的就領悟到老師的真正用意了，最后就可以脫離這個表格而能進行快速的思考解決問題了。

3.并不是所有的題都必須用“三行四列”的表格來解決，有些應用題是不必利用這種分析的方法的，那就要具體情況具體分析了。但是，筆者可以毫不隱瞞的告訴大家，我們經歷的所有的方程或者是不等式（組）的應用題中，絕大部分的題目都可以通過列表來分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，筆者即將在今后和大家再談其他的列方程的方法。

4.對于能通過列表找到方程的應用題，也未必就非刻意的去列表，比如，本來根據自己的思考就能很快作答的應用題，你非要通過畫表填空，豈不是畫蛇添足嗎？當你處在“山重水復疑無路”的時候，可以借助一個“三行四列”的表格，進行按部就班的思考，將會帶你走進“柳暗花明又一村”的境地，這種做法還是很有必要的。

篇10

在初一代數教學中，列方程解應用題是代數教學聯系實際的重要課題。它對于培養學生分析問題、解決問題的能力，及邏輯思維能力具有重要的意義，因此它是初一代數教學的重點，由于學生第一次接觸用代數法來處理實際問題，因此它又是一個難點。這主要表現在以下幾點。

1.受小學算術法思維定勢的影響，不習慣于用代數法來分析和處理問題，且分析能力較弱。

2.不知道怎樣尋找相等關系，或者有時雖然找到了相等關系，但仍列不出方程。

3.在一個問題里含有兩個或兩個以上未知數時，不知道該怎樣選擇一個未知數來設元，審題、分析能力較差。

為了突破上述難點，在實際教學中，我們要不斷探索，改革教學方法，把數學教育與素質教育有機結合起來，挖掘學生的潛力，激發學生學習的積極性和興趣性。我在教學中作了如下安排。

一、通過對比讓學生認識到代數法的優越性

初學列方程解應用題時，學生對應用題仍習慣于用算術法，而對用代數法來分析和解決應用題感覺很不適應。因此在實際教學中，我首先通過選擇典型的例題分別用算術法和代數法解答，然后指出兩種方法的特點，并讓學生進行比較，在對比中讓學生自己認識到代數法的優越性。

例如：甲乙兩列火車從相距350千米的兩地同時出發相向而行，甲列車每小時行30千米，乙列車每小時行40千米，問幾小時后兩列火車相遇?

用算術法解：

①求出兩列火車的速度和為每小時（30+40）千米；

②再求出兩列火車一共行駛的路程350千米；

⑧根據公式求出火車行駛的時間為350／（30+40）=5（小時）。

用代數法解，按列方程解應用題的一般步驟講解：

（1）仔細審題，理解題意，找出相等關系。

兩列火車出發時的距離及它們的速度，用字母X表示兩火車相遇時所用的時間。

（2）正確找出能表示題目的相等關系：甲火車行駛的路程+乙火車行駛的路程=兩火車出發時的距離。

（3）根據相等關系，列出必要的代數式：甲火車行駛的路程為30X千米，乙火車行駛的路程為40X千米，即列出方程30X+40X=350。

（4）解這個方程：X=5。

（5）寫出答案（略）。

事實上，（1）與（2）式是相同的，但（1）式是從要求的數值反推回去，是由因導果的綜合法，它要求找出一個能用四則運算符號把已知數聯系起來的綜合運算式子，這樣難于思考，而且一次性地計算出問題的結果來，學生也難以做到。而（2）式是利用未知數X，將有關的量用含未知數的代數式表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數求出來，這是執果索因的分析法，便于思考，易于列式，且將列方程與解方程分開進行，可以分散難點，化難為易，從而體現出代數法的優越性，促使學生迅速適應并掌握代數法，順利地實現從算術法到代數法的飛躍。

二、教會學生尋找出相等關系的方法

仔細分析一個列方程解應用題的一般步驟可以發現，列方程中最關鍵的是怎樣在題目中正確“找出相等關系”來。相等關系有兩類：一類是題目中給出的條件等量關系，這類關系對應問題中的主要量在一般情況下是變化的，屬于“動態”問題，另一類表示各種量之間內存規律固有的等量關系。這類關系對應的問題中主要量在一般情況下處于穩定狀態，屬于“靜態”問題。因此，尋找相等關系的一般方法有如下兩種。

1.對于“動態”問題中的相等關系，可在發生變化的事物中找，對于發生量變的事物，可以從“量”的方面來找，也可以從“質”的方面來找。如應用題中的和、差、倍、分問題，等積變形問題，追及問題，相遇問題，貨物調配問題,等等,都可以從量的方面按發展的順序找到相等關系。

例如：有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水含鹽10％，要加水多少千克?

分析：這是一個溶液稀釋問題。在這個題目中，由于原來的鹽水中只加入了水，沒有加鹽，因此鹽水所含鹽的重量在加水前后是沒有變化的，這就是說該應用題中含有下面的一個相等關系：加水前含鹽重量=加水后含鹽重量。

2.對于“靜態”問題中的相等關系，可在事物之間的內在聯系中找到相等關系，因為處在“靜態”問題中的幾個事物之間，必然存在著一種數量上的聯系，我們要根據這種數量上的聯系找到相等關系。

例如：一個兩位數，十位數上的數比個位上的數小1，十位與個位上的數的和是這個兩位數的1／5，求這個兩位數。

分析：這道題中含有這樣的一個相等關系：十位上的數+個位上的數=（1／5）×兩位數。

三、使學生掌握解應用題常用的分析方法

1.代數式法。在正確分析題意的基礎上，將題目中的數量關系，各數量之間的關系，用代數式依次表示出來，再根據各代數式之間的內存聯系，找到相連關系，列出方程。此法常用于工程問題、比例調配問題、數字問題等。

2.示意圖法。對于一些較直觀的問題，可將題目中的條件之間的關系，用簡單明了的示意圖表示出來，然后根據圖示中有關的數量的內存聯系，找到相等關系，列出方程。

3.表格法。將題目中的有關數量及其關系填在事先設計的一個表格內。然后再根據表格逐層分析，找到各量之間的內存聯系。從而找到相等關系，列出方程。

對以上三種常用的分析方法。在教學時，要通過具體題目教給學生具體的分析方法。通過訓練，要求學生能對具體問題作具體的分析，并能靈活運用，不要死記硬背。

四、通過典型例題，引導學生逐步掌握設未知數的技巧

設未知數是列方程解應用題的第一步，也是至關重要的一步。在一個題目中，如果含有多個未知數而又只允許設一個未知數時，到底選哪個未知數來設元，初學者往往難以掌握，教師應利用一些典型例題教會學生設元的方法。一般來講，設未知數有以下兩種方法。

1.直接設元法。即在題目里問什么，就設什么為未知數。這樣設元后，只要能求出所列方程的解，就可以直接得題目所求。在多數情況下，都可以采用直接設元法來設元。