數(shù)學(xué)思想模板(10篇)

導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)思想，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。如在二年級(jí)上學(xué)期和三年級(jí)上學(xué)期都安排排列與組，但它們的教學(xué)要求是不同的。在二年級(jí)上冊(cè)教材中，學(xué)生已經(jīng)接觸了一點(diǎn)排列與組合知識(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)的方法可以找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如用兩個(gè)數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個(gè)小朋友兩兩握手的組合數(shù)等?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出：在三年級(jí)上冊(cè)教材中繼續(xù)學(xué)習(xí)排列與組合的內(nèi)容。三年級(jí)上冊(cè)教材就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。與二年級(jí)上冊(cè)教材相比，三年級(jí)下冊(cè)教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，分別介紹了排列以及組合。教材重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想。并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，這也是《標(biāo)準(zhǔn)》中提出的要求：“在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單地、有條理地思考。

二、“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)原則

1.聯(lián)系實(shí)際，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。數(shù)學(xué)廣角”就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化的一個(gè)很好例子。教材以學(xué)生熟悉而又感興趣的生活場(chǎng)景為依托，重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，將學(xué)習(xí)活動(dòng)置于生活情境中。給學(xué)生提供操作和活動(dòng)的機(jī)會(huì)。穿衣、飲食、照相等都是生活，這些素材就比枯燥的數(shù)字要親切可愛(ài)得多。數(shù)學(xué)來(lái)自于生活并應(yīng)用于生活，把數(shù)學(xué)生活化。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)。這不但鞏固了學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，而且聯(lián)系生活實(shí)際。解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.創(chuàng)設(shè)情境，提供鋪墊。例如第三冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”這一課，主要內(nèi)容有衣服(早餐)搭配，數(shù)字排列和球隊(duì)比賽等，滲透了排列和組合的數(shù)學(xué)思想。教師可以設(shè)計(jì)明明一家“某地一日游”的情境，通過(guò)明明選擇服飾、點(diǎn)心搭配、選擇游覽路線、參觀拍照、巧記車牌(或電話號(hào)碼)等這些具體的生活情境，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)，比單純利用教材所給的素材更能吸引學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)。

篇2

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）總體目標(biāo)中明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能固然重要，但是對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，生活和工作長(zhǎng)期起作用的并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想方法既是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和學(xué)生思維品質(zhì)的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透思想方法，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展，有利于促進(jìn)教育教學(xué)改革，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)年級(jí)各個(gè)版本各冊(cè)教材進(jìn)行梳理，小學(xué)階段可滲透的思想方法有：對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號(hào)化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法給出了解決問(wèn)題的方向，給出了解決問(wèn)題的策略。這就需要教師挖掘、提煉隱含于教材的思想方法，納入到教學(xué)目標(biāo)。有目的、有計(jì)劃、有步驟地精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

用數(shù)學(xué)思想理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解概念的能力。如在講解概念時(shí)，數(shù)行結(jié)合，化抽象為具體，結(jié)合圖形加深理解。在二年級(jí)上冊(cè)教學(xué)倍的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生較難理解，利用線段圖，幫助學(xué)生從直觀到抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松自如。在小數(shù)的意義教學(xué)中對(duì)0.3的理解，出示一張正方形白紙讓學(xué)生表示出來(lái)，再通過(guò)畫(huà)數(shù)軸表示，多讓學(xué)生評(píng)評(píng)說(shuō)說(shuō)，充分發(fā)表自己的想法，讓學(xué)生在不斷的探索中，借助圖形自主構(gòu)建小數(shù)的意義，接著借助大量的直觀模型，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)層層遞進(jìn)，使學(xué)生的思維經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考路徑形象地外顯，非常直觀，易于學(xué)生理解。

篇3

(2)進(jìn)行分類類比的思想方法?！胺诸悺本褪前丫哂邢嗤瑢傩缘氖挛餁w納在一起。教學(xué)中通過(guò)實(shí)物演示,使學(xué)生認(rèn)識(shí)分類的意義,體會(huì)分類思想的實(shí)質(zhì)。例如教學(xué)用“7、8、9”三個(gè)數(shù)字卡片可以排成幾個(gè)三位數(shù),讓學(xué)生做一做,排一排。有的學(xué)生很快排出來(lái)了,但有些學(xué)生卻排不完整。這時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生分類討論。首先確定百位上的數(shù)字是7時(shí),有哪幾個(gè)三位數(shù)?(789、798);百位上的數(shù)字是8時(shí),有哪幾個(gè)三位數(shù)?(879、897);百位上的數(shù)字是9時(shí),有哪幾個(gè)三位數(shù)?(987、978)可見(jiàn)以百位上的數(shù)字為準(zhǔn),進(jìn)行分類,能有效糾正學(xué)生的無(wú)序性甚至盲目拼湊的毛病,有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問(wèn)題。如把加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a×b=b×a的學(xué)習(xí)上去。

(3)運(yùn)用化歸與歸納的思想方法。化歸,是指將有待解決或未解決的問(wèn)題,通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程,歸結(jié)為一類放入已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去,以求得解決。如:小數(shù)除法通過(guò)“商不變性質(zhì)”劃歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法劃歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過(guò)“通分”劃歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等。在教學(xué)平面圖形求積公式中,就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器,實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的“同化”,從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在研究一般性問(wèn)題之前,先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì),這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。如:在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí),先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù),再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和,最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就是運(yùn)用歸納的思想方法。

篇4

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，讓思維更靈活

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，前后知識(shí)有著密切的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的思想，它是數(shù)學(xué)思想的靈魂。在課堂教學(xué)中，教師要有機(jī)地滲透轉(zhuǎn)化思想，將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，通過(guò)有效遷移，達(dá)到內(nèi)化新知的目的，完善學(xué)生的知識(shí)體系。

在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師借助多媒體呈現(xiàn)了平行四邊形、三角形、梯形和圓形，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并提問(wèn)這些圖形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，有什么相同點(diǎn)？“都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略?！睂W(xué)生們異口同聲地說(shuō)?！澳敲磮A可以轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？”學(xué)生們紛紛猜想，有的學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形，也有學(xué)生猜想可以轉(zhuǎn)化為梯形……于是教師引導(dǎo)學(xué)生拿出將圓等分的學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)拼一拼、看一看、比一比等活動(dòng)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，可以拼成近似的平行四邊形。由于圓是曲線圖形，不能通過(guò)簡(jiǎn)單的幾次拼接，就可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的已學(xué)圖形，于是教師借助多媒體進(jìn)行演示，將圓平均分成32份、64份、128份……把圓分成的份數(shù)越多，學(xué)生直觀地感受到拼成的平面圖形就越接近長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生思考拼成的長(zhǎng)方形與原來(lái)的圓有什么關(guān)系，推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式S=πr2。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，降低問(wèn)題難度

華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想之一，以形解數(shù)，可以降低思維難度，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。在課堂教學(xué)中，教師捕捉時(shí)機(jī)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以開(kāi)闊解題思路，提升學(xué)生的思維能力。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，教師出示了這樣一道題目：果園里有梨樹(shù)180棵，梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)多 ，果園里有桃樹(shù)多少棵？這道題學(xué)生通過(guò)閱讀文字，就能理清題目中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)很多學(xué)生而言，這是有難度的。因此，在做題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出線段圖，借助線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系：學(xué)生借助所畫(huà)的線段圖，就可以很輕松地理清題目中的數(shù)量關(guān)系，很容易地找出桃樹(shù)的棵數(shù)是“單位1”， 指的是梨樹(shù)比桃樹(shù)多的棵數(shù)，要求出桃樹(shù)有多少棵，首先要求出梨樹(shù)是桃樹(shù)的幾分之幾。這樣做，有效地降低了問(wèn)題的難度。

上述案例，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師有效地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，借助線段圖，變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”，幫助學(xué)生理清了各個(gè)量之間的關(guān)系，明確了解題思路。這不僅讓學(xué)生獲得了知識(shí)，而且使學(xué)生的思維得到多元的發(fā)展。

三、滲透模型思想，化抽象為直觀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”數(shù)學(xué)模型思想是幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，這就要求教師在課堂教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)的傳授，還要幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中建立數(shù)學(xué)的模型，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

篇5

函數(shù)思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想；

應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；

函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。

二 、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問(wèn)題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾何問(wèn)題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問(wèn)題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問(wèn)題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。

恩格斯是這樣來(lái)定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。這就是說(shuō)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。

華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！睌?shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。

把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。

我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：

（1） 對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；

（2） 對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用；

（3） 對(duì)于以下類型的問(wèn)題需要注意： 可分別通過(guò)構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn) 及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。

三、 分類討論的數(shù)學(xué)思想

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。 有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：

（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；

（2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；

（3）求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；

（4）數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的；

（5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類討論的解題策略來(lái)解決的。

篇6

第一，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)要滲透數(shù)學(xué)思想。在設(shè)計(jì)教案時(shí)教師要有意識(shí)地增加數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，將數(shù)學(xué)思想與新的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，避免只講知識(shí)表面不講數(shù)學(xué)原理，只講習(xí)題不講思想。在講授新內(nèi)容時(shí)，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學(xué)生，而是通過(guò)一定的方法引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生逐步探索、猜測(cè)，慢慢接近，掌握知識(shí)形成過(guò)程中的相關(guān)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣學(xué)生可以發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力去推理，對(duì)所學(xué)知識(shí)理解得更加透徹，記憶也更加深刻。

第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。如蘇教版的練習(xí)冊(cè)中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會(huì)很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點(diǎn)在往左移動(dòng)，3.14的小數(shù)點(diǎn)在往右移動(dòng)，兩個(gè)數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的知識(shí)，學(xué)生能夠推斷出三個(gè)乘積是相等的，無(wú)論它們?cè)趺醋儎?dòng)，小數(shù)點(diǎn)后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個(gè)解題思路實(shí)際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題之前就開(kāi)始向?qū)W生滲透，解題之后還要進(jìn)行深化點(diǎn)睛，久而久之，學(xué)生就掌握了這種方法。

第三，經(jīng)常講，反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅(jiān)持這一過(guò)程，在講課時(shí)不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)。

第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運(yùn)用到生活中，將生活中的問(wèn)題帶到課堂上。

篇7

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維能力的高低關(guān)系到數(shù)學(xué)水平的高低，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在傳授知識(shí)的同時(shí)揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，把數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)統(tǒng)一結(jié)合起來(lái)。

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)理論體系的基礎(chǔ)，是反映數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)起到基礎(chǔ)性作用，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中首先學(xué)習(xí)的內(nèi)容。有些數(shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，只注重學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用，對(duì)概念產(chǎn)生的原因、背景、條件和形成過(guò)程不關(guān)心，這樣使數(shù)學(xué)概念成為了靜止孤立的定義，學(xué)生無(wú)法了解概念背后的精神和豐富的內(nèi)容，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的形成?！昂瘮?shù)”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”的概念時(shí)，我們往往只學(xué)習(xí)函數(shù)的古典定義，即“變量說(shuō)”定義，而對(duì)“函數(shù)”概念產(chǎn)生和發(fā)展的背景和過(guò)程不夠了解。自從笛卡爾創(chuàng)立《解析幾何學(xué)》開(kāi)始，數(shù)學(xué)家們對(duì)“函數(shù)”的研究就一直在進(jìn)行，代表人物歐拉，就給“函數(shù)”下過(guò)三次定義，直到迪里赫勒提出了我們現(xiàn)在使用的函數(shù)定義，實(shí)際上，函數(shù)的定義還有“關(guān)系說(shuō)”和“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，在課堂上，教師在介紹數(shù)學(xué)概念時(shí)可以只做一點(diǎn)引申，在課程講解完或者課余時(shí)間，教師再對(duì)概念的背景進(jìn)行講授，在對(duì)數(shù)學(xué)概念形成背景的講授中，可以讓學(xué)生明白一個(gè)道理，那就是任何數(shù)學(xué)概念的形成都是有科學(xué)根據(jù)的，并且是數(shù)學(xué)家反復(fù)推理、實(shí)踐得出的結(jié)論，在實(shí)踐中不斷完善和發(fā)展。

二、采用問(wèn)題教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)和思考是相互促進(jìn)、相互依存的關(guān)系，要想讓學(xué)生積極主動(dòng)的去思考，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)置問(wèn)題，采用問(wèn)題教學(xué)法來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生思考。教師設(shè)置的問(wèn)題要貼近教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的日常生活，并且要合理協(xié)調(diào)問(wèn)題的難易程度，教師提出了問(wèn)題，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的愿望，從而促進(jìn)了學(xué)生的思維活動(dòng)。教師設(shè)置了問(wèn)題，使學(xué)生處在問(wèn)題情境之中，從而集中了學(xué)生的注意力，提高了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效率。根據(jù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的內(nèi)容，可以把問(wèn)題教學(xué)方法分為故事法、實(shí)驗(yàn)法、生活實(shí)例法、聯(lián)系舊知識(shí)法等，研究表明，學(xué)生是否愿意主動(dòng)的進(jìn)行思維活動(dòng)，不僅在于他們對(duì)這門(mén)學(xué)科的興趣性和目的性，更在于這門(mén)學(xué)科能否幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，也就是說(shuō)學(xué)生是否感覺(jué)這門(mén)學(xué)科有實(shí)用性。在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景下，帶著問(wèn)題思考，學(xué)生對(duì)教師傳授的知識(shí)和理論更容易接受，并且經(jīng)過(guò)思考后轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是學(xué)生最好的教師，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的理論性強(qiáng)、難度大、推理復(fù)雜，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門(mén)及其枯燥的學(xué)科，在這種的心態(tài)下，學(xué)生不可能積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，也感受不了學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。教師在課堂教學(xué)中，可以利用教具進(jìn)行演示和操作，對(duì)于無(wú)法動(dòng)手演示的推理，還可以借助多媒體教學(xué)，吸引學(xué)生的注意力，盡量把知識(shí)簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更能鍛煉學(xué)生的思維能力，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題只是進(jìn)行機(jī)械定式的思考，而提出問(wèn)題可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新思維能力。教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)輕松、愉快、活躍的課堂環(huán)境，在這樣的環(huán)境下，學(xué)生能夠大膽發(fā)言，敢于提出自己的問(wèn)題，不至于使問(wèn)題越積越多，也緩解了緊張的教學(xué)氣氛。教師可以嘗試新的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，教師可以從生活中常玩的游戲――象棋入手，很多學(xué)生都會(huì)象棋都興趣，教師在指出象棋和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有聯(lián)系后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生極大的好奇心，想去探求聯(lián)系，在探求中學(xué)習(xí)了知識(shí)。

四、利用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)解題與復(fù)習(xí)

在對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，教師要結(jié)合知識(shí)形成發(fā)展的過(guò)程，揭示知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，比如在學(xué)習(xí)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)變的簡(jiǎn)單明了，同時(shí)要注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，比如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想把數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。利用數(shù)學(xué)思想解題，在解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的意識(shí)，解題的過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的過(guò)程，比如求二面角的大小，就是運(yùn)用把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，三垂線定理的運(yùn)用也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使思維變得更加靈活、敏捷，學(xué)生采用多種數(shù)學(xué)方法，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用的一種表現(xiàn)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

五、利用數(shù)學(xué)思維的特征培養(yǎng)學(xué)生能力

數(shù)學(xué)思維的最基本特征就是概括性，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)際上就是概括的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的形成需要概括，有了概括，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)概念，并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題；學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成需要概括，有了概括，學(xué)生才能形成數(shù)學(xué)能力，因?yàn)椋爬ǖ哪芰κ菙?shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能力提高的表現(xiàn)就是把生活中的問(wèn)題概括成數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而概括出數(shù)量關(guān)系，再到數(shù)學(xué)模式、數(shù)學(xué)公式上去，從而使問(wèn)題得到解決。要培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，教師應(yīng)該設(shè)置教學(xué)情境，明確概括的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的思考進(jìn)行概括，教師在分析新舊知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，圍繞知識(shí)的聯(lián)系對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，可以采用多種啟發(fā)方法，讓學(xué)生鍛煉概括思維的能力，提高解決問(wèn)題的效率。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是形成學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的根基，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重在知識(shí)的傳授中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱孟偉，馬士杰．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力訓(xùn)練嘗試．?dāng)?shù)理化解題研究，2005，8

篇8

縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，應(yīng)該看到，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過(guò)程中，確實(shí)有很多弄潮兒站到了波峰浪尖，但也仍有一些數(shù)學(xué)課基本上還是在應(yīng)試教育的慣性下運(yùn)行，對(duì)素質(zhì)教育只是形式上的“搖旗吶喊”，而行動(dòng)上卻留戀應(yīng)試教育“按兵不動(dòng)”，缺乏戰(zhàn)略眼光，因而至今仍被困惑在無(wú)邊的題海之中。

究竟如何走出題海，擺脫那種勞民傷財(cái)?shù)拇筮\(yùn)動(dòng)量的機(jī)械訓(xùn)練呢？我們認(rèn)為：堅(jiān)持滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新教育觀念是根本。要充分發(fā)掘教材中的知識(shí)點(diǎn)和典型例題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，依靠數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，盡量暴露思維的全過(guò)程，展示數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，大膽探索，會(huì)一題明一路，以少勝多，這才是走出題海誤區(qū)，真正實(shí)現(xiàn)教育轉(zhuǎn)軌的新途徑。

二、明確數(shù)學(xué)思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和重要工具。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法之間歷來(lái)就沒(méi)有嚴(yán)格的界限，只是在操作和運(yùn)用過(guò)程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。一般說(shuō)來(lái)，數(shù)學(xué)思想帶有理論特征，如符號(hào)化思想，集合對(duì)應(yīng)思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學(xué)方法則具有實(shí)踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學(xué)思想具有抽象性，數(shù)學(xué)方法具有操作性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。

不同的數(shù)學(xué)思想和方法并不是彼此孤立，互不聯(lián)系的，較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法經(jīng)過(guò)抽象、概括便可以上升為較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法，而較高層次的數(shù)學(xué)思想和方法則對(duì)較低層次的數(shù)學(xué)思想和方法有著指導(dǎo)意義，其往往是通過(guò)較低層次的思想方法來(lái)實(shí)現(xiàn)自身的運(yùn)用價(jià)值。低層次是高層次的基礎(chǔ)，高層次是低層次的升級(jí)。

三、強(qiáng)化滲透意識(shí)

在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)該占有中心的地位，“占有把數(shù)學(xué)大綱中所有的、為數(shù)很多的概念，所有的題目和章節(jié)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)科的核心地位。”這就是要突出數(shù)學(xué)思想和方法的滲透，強(qiáng)化滲透意識(shí)。這既是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，也是新時(shí)期素質(zhì)教育對(duì)每一位數(shù)學(xué)教師提出的新要求。素質(zhì)教育要求：“不僅要使學(xué)生掌握一定的知識(shí)技能，而且還要達(dá)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的?！倍鴶?shù)學(xué)思想和方法又常常蘊(yùn)含于教材之中，這就要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上去領(lǐng)悟隱含于教材的字里行間的數(shù)學(xué)思想和方法。一方面要明確數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，另一方面又需要有一個(gè)全新而強(qiáng)烈地滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。

四、制定滲透目標(biāo)

依據(jù)現(xiàn)行教材內(nèi)容和教學(xué)大綱的要求，制訂不同層次的滲透目標(biāo)，是保證數(shù)學(xué)思想和方法滲透的前提?，F(xiàn)行教材中數(shù)學(xué)思想和方法，寓于知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展和運(yùn)用過(guò)程之中，而且不是每一種數(shù)學(xué)思想和方法都能象消元法、換元法、配方法那樣，達(dá)到在某一階段就能掌握運(yùn)用的程度。有的數(shù)學(xué)思想方法貫穿初等數(shù)學(xué)的始終，必須分級(jí)分層制定目標(biāo)。以在方程（組）的教學(xué)中滲透化歸思想和方法為例，在初一年級(jí)時(shí)，可讓學(xué)生知道在一定條件下把未知轉(zhuǎn)化為已知，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識(shí)來(lái)解決的思想和方法；到了初二年級(jí)，可根據(jù)化歸思想的導(dǎo)向功能，鼓勵(lì)學(xué)生按一定的模式去探索運(yùn)用；初三年級(jí)，已基本掌握了化歸的思想和方法，并有了一定的運(yùn)用基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，可鼓勵(lì)學(xué)生大膽開(kāi)拓，創(chuàng)造運(yùn)用。實(shí)際教學(xué)中也確實(shí)有一些學(xué)生能夠把多種數(shù)學(xué)思想和方法綜合運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，這種水平正是我們走出題海所迫切需要的，它既是素質(zhì)教育的要求，也本文的最終目的。

五、遵循滲透原則

我們所講的滲透是把教材中的本身數(shù)學(xué)思想和方法與數(shù)學(xué)對(duì)象有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，在新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中滲透，而不是有意去添加思想方法的內(nèi)容，更不是片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法的概念，其目的是讓學(xué)生在潛移默化中去領(lǐng)悟。運(yùn)用并逐步內(nèi)化為思維品質(zhì)。因而滲透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具體、由特殊到一般的滲透原則，使認(rèn)識(shí)過(guò)程返樸歸真。讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，在自覺(jué)的狀態(tài)下，參與知識(shí)的形成和規(guī)律的揭示過(guò)程。那么學(xué)生所獲取的就不僅僅是知識(shí)，更重要的是在思維探索的過(guò)程中領(lǐng)悟、運(yùn)用、內(nèi)化了數(shù)學(xué)的思想和方法。

六、探索并掌握滲透的途徑

數(shù)學(xué)的思想和方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)、最驚彩、最具有數(shù)學(xué)價(jià)值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學(xué)思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，乃至數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中探索選擇適當(dāng)?shù)耐緩竭M(jìn)行滲透。

1．在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的形成過(guò)程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過(guò)程。大綱明確提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還要揭示獲取知識(shí)的思維過(guò)程。”這一思維過(guò)程就是思想方法。傳授學(xué)生以數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生以數(shù)學(xué)方法，既是大綱的要求，也是走出題海的需要。因此必須把握教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法滲透的契機(jī)。如概念的形成過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法，訓(xùn)練思維，培養(yǎng)能力的極好機(jī)會(huì)。

2．在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透

數(shù)學(xué)的思想和方法存在于問(wèn)題的解決過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化無(wú)不遵循著數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)的思想和方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中占有舉足輕重的地位。教學(xué)大綱明確指出：“要加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想和方法上作必要的概括”，這就是新教材的新思想。其實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，這既是滲透的目的，也是實(shí)現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問(wèn)題解決的過(guò)程，而且還可以達(dá)到，會(huì)一題而明一路，通一類的效果，打破那種一把鑰匙開(kāi)一把鎖的呆板模式，擺脫了應(yīng)試教育下題海戰(zhàn)的束縛。通過(guò)滲透，盡量讓學(xué)生達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨(dú)立獲取知識(shí)的能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，此時(shí)的思維無(wú)疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的一種基本思路，在整個(gè)初等方程及其它知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，可以反復(fù)滲透和運(yùn)用。

3．在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透

小結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，而應(yīng)試教育下的數(shù)學(xué)小結(jié)和復(fù)習(xí)課常常是陷入無(wú)邊的題海，使得師生在枯燥的題海中進(jìn)行著過(guò)量而機(jī)械的習(xí)題訓(xùn)練，其結(jié)果是精疲力盡，茫然四顧，收獲甚少。如何提高小結(jié)、復(fù)習(xí)課的效果呢？我們的做法是：遵循數(shù)學(xué)大綱的要求。緊扣教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，及時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。在數(shù)學(xué)思想的科學(xué)指導(dǎo)下，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，突破題海戰(zhàn)的模式，優(yōu)化小結(jié)、復(fù)習(xí)課的教學(xué)。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注意從縱橫兩個(gè)方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗(yàn)到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。

篇9

一、滲透數(shù)學(xué)思想，首要培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)

由于數(shù)學(xué)思想的存在，使得數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的學(xué)術(shù)知識(shí)點(diǎn)，不能用刻板的套路解決各種不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只有充分理解掌握數(shù)學(xué)思想在各種問(wèn)題上的運(yùn)用，才能更有效地把知識(shí)運(yùn)用得靈活。由此可見(jiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，使得學(xué)生更容易理解和更容易記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)特定的事物本質(zhì)屬性，借助于基本的數(shù)學(xué)思想和方法理解可能遇到的其他類似問(wèn)題，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)不是教出來(lái)的，更不是簡(jiǎn)單地模仿出來(lái)的，而是靠學(xué)生自主探索研究出來(lái)的。要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想和方法，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練視作教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)有機(jī)組成部分，而且不能脫離內(nèi)容形式去進(jìn)行孤立地傳授。在數(shù)學(xué)課上要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是發(fā)展學(xué)生的能力，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)。這對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，形成數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法的作用是不可低估的。

二、函數(shù)思想的應(yīng)用

古典函數(shù)概念的定義由德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫勒1873 年提出。函數(shù)就是一門(mén)研究?jī)蓚€(gè)變量之間相互依賴、相互制約的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)的思想是數(shù)學(xué)中處理常量與變量的最常見(jiàn)也是最重要的思想之一，可以說(shuō)是一項(xiàng)極為重要的內(nèi)容。

對(duì)―個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題，常常只需尋找等量關(guān)系，列出―個(gè)或幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，就能很好地得到解決。例如，當(dāng)矩形周長(zhǎng)為20cm 時(shí)，長(zhǎng)和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個(gè)面積最大?可以設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規(guī)律。得出矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)是寬的一次函數(shù)，面積是長(zhǎng)的二次函數(shù)，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)矩形就變成了正方形，而此時(shí)面積最大為16cm2。三、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合不僅使幾何問(wèn)題獲得了有力的代數(shù)工具，同時(shí)也使許多代數(shù)問(wèn)題具有了顯明的直觀性。把代數(shù)式的精確刻畫(huà)與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，是初中數(shù)學(xué)中十分重要的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的策略指導(dǎo)與調(diào)節(jié)作用。數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的幾何表現(xiàn)，兩者其實(shí)緊密結(jié)合，以此來(lái)尋找解題思路，可以使問(wèn)題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)：A，B 兩地之間修建一條l 千米長(zhǎng)的公路，C 處是以C點(diǎn)為中心，方圓50 千米的自然保護(hù)區(qū)，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問(wèn)公路AB 是否會(huì)經(jīng)過(guò)自然保護(hù)區(qū)?

三、化歸轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

篇10

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）33-020

隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教師越來(lái)越注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。正所謂：“授人以魚(yú)，不如授人以漁。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索問(wèn)題背后的規(guī)律，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以期收到更理想的教學(xué)效果。

一、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)主要有兩條主線，即數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的，沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想的形成與運(yùn)用過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程和滲透數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中經(jīng)歷與體驗(yàn)，感悟其中的數(shù)學(xué)思想。具體來(lái)說(shuō)，不管是數(shù)學(xué)概念的形成與概括，還是規(guī)律、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生與推導(dǎo)，教師均不得直接將結(jié)果傳授給學(xué)生，需通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生多聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，通過(guò)觀察、分析、總結(jié)等手段，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，有效提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

例如，在小數(shù)乘法教學(xué)中，教師可先通過(guò)生活情境引入計(jì)算問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系列出乘法算式，然后根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)導(dǎo)致小數(shù)大小變化的情況，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法計(jì)算，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。這樣教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與應(yīng)用能力，還可以引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的建模思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化思想等，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有著十分重要的作用。

二、反思知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，明晰數(shù)學(xué)思想

反思作為一種高級(jí)認(rèn)知活動(dòng)，不僅要了解自己的心理感受與思想認(rèn)知，還要深入理解自己曾經(jīng)歷過(guò)的事情。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)行反思就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、認(rèn)知策略、學(xué)習(xí)方法等予以深入的理解與再次認(rèn)知。因此，教師在學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中需注意以下幾點(diǎn)：一是要想取得好的反思效果，就要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣，提高學(xué)生反思的自主性；二是要讓學(xué)生掌握反思的方法，更好的分析與解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生更深入的感悟數(shù)學(xué)思想；三是及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流與總結(jié)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，提高教學(xué)效果。

例如，在三角形分類教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生對(duì)不同的三角形進(jìn)行觀察，明晰三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，然后引導(dǎo)學(xué)生交流三角形的分類方法，并且說(shuō)明分類的原因。通過(guò)這樣的反思，不僅可以加深學(xué)生對(duì)三角形分類的認(rèn)知，還可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想的理解，從而取得好的教學(xué)效果。

三、加強(qiáng)知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視知識(shí)形成過(guò)程的再現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)形成的共性，使學(xué)生明確各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，深入理解、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與實(shí)用性，從而有效總結(jié)數(shù)學(xué)思想。

例如，在平面圖形面積計(jì)算的整理與復(fù)習(xí)中，教師可先讓學(xué)生對(duì)面積的定義進(jìn)行回憶，說(shuō)說(shuō)自己會(huì)計(jì)算的圖形，然后讓學(xué)生交流正方形、長(zhǎng)方形、三角形等圖形的面積計(jì)算方式，明確其推導(dǎo)過(guò)程。通過(guò)這樣的反思，不僅可以加深學(xué)生對(duì)有關(guān)面積計(jì)算公式的理解與記憶，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還可以深化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，從而加以全面運(yùn)用，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為了取得理想的教學(xué)效果，教師一定要有目的、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維能力。

[1] 張曉賓.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透 發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力――對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)廣角”修訂的幾點(diǎn)思考[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2015（21）.