初中數學函數筆記模板(10篇)

導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數學函數筆記，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內容能為您提供靈感和參考。

篇1

［關鍵詞］　反比例函數；實際問題；函數關系

在中考中，反比例函數的應用題在不斷增加，在解答這類題目時應該充分閱讀和理解題目的具體內容，找出其中隱含的必要條件，從而確定相應的反比例函數關系式，然后利用方程或不等式等方法解決相應問題.

例題1？搖　在利用洗衣粉洗衣服時，衣服用水漂洗的次數與衣服中殘留的洗衣粉量有著一定的關系，這里可以近似地看作是一種反比例函數關系.　小花和小紅使用同一品牌的洗衣粉對大小相同的衣服進行洗滌，在每次漂洗時，小花使用半盆水（大約5升），而小紅使用一盆水（大約10升），假設她們洗衣服時使用的洗衣粉量都是5克，經過一次漂洗后，小紅的衣服中還含有大約1.5克的洗衣粉，而小花的衣服中大約還含有2克洗衣粉.

（1）請根據上述題目中所包含的信息求出小紅和小花洗衣服時，衣服中洗衣粉殘留量y與漂洗次數x之間的函數關系式.

（2）如果我們假設衣服中洗衣粉含量在0.5克時，就可以認為衣服已經洗干凈，那么如果我們從節省水資源的角度出發，小紅和小花的洗衣方式誰的更加可?。繛槭裁矗?/p>

解析

（1）由已知可以知道，小紅和小花洗衣服時衣服用水漂洗的次數與衣服中殘留的洗衣粉量成反比例函數關系，所以我們可以設小紅的反比例函數關系式為y■=■，小花的反比例函數關系式為y■=■，然后我們可以將題目中的已知點（1，1.5），（1，2）分別帶入到小紅和小花的關系式中去，從而可以很容易求出k■=1.5，k■=2.　然后將這兩個值帶入表達式中去，就得到了小紅和小花的反比例函數關系式分別為y■=■，y■=■.

（2）將題目中的已知條件y=0.5，分別帶入到兩個反比例函數關系式中去，于是我們可以很容易地求出x=3和x=4，10×3=30，5×4=20.

所以，我們就求出了當衣服洗衣粉殘留量在0.5克時，小紅所使用的水量為30升，小花所使用的水量是20升，顯而易見的是，小花的洗衣方式更加節省水量.

點評

上述問題（1）的解答，由于知道洗衣粉殘留量y與漂洗次數x之間為反比例函數關系，且已知條件隱含著（1，1.5），（1，2）這兩個數值，所以可將這兩個數組帶入到關系式中推算出反比例函數的關系式.　同樣地，對于問題（2）的解答，只要將y=0.5這一兩個函數的共有的數值帶入到關系式中，就可以求出相對應的x數值，也就是題中所說的漂洗次數，然后將其乘以每次的用水量，就可以得到總的用水量，也就能很容易地得出誰的方法更加節約.

例題2？搖　隨著社會的發展，人們對生態環境的重視程度越來越高，建設綠色社會的理念已經深入人心.　一家企業在2010年1月的利潤總額為200萬元，但是由于企業生產過程的污染超標問題，這一企業決定從即日起進行減產，并進行必要的污染改造工程，從而企業的月利潤明顯下降.　如果用x表示實施后的月份，相應的利潤值為y萬元，而在實施后的1月到5月之間，x，y之間為反比例函數關系，且5月以后工程改造完成，隨后企業的利潤y每月增加20萬元.

（1）根據題目中的已知條件，求出治污工程中及治污工程后，利潤y與月數x之間的關系表達式.

（2）在治污工程完工后的幾個月內，該企業的利潤才能恢復到原來200萬元的水平？

（3）假設企業的利潤在100萬元以下時，企業的資金就會出現緊張情況，那么這一企業的資金緊張時期一共有幾個月？

解析

（1）由已知條件我們知道，當1≤x≤5時，x，y之間是反比例函數關系，所以我們可以假設其表達式為y=■，而且這一函數中包含（1，200）這一點，所以將這一數組帶入上述式子中，可以輕松地求得k=200，因此，在該企業進行污染改造工程時，x，y之間的反比例函數關系式為y=■（1≤x≤5）.　當企業污染改造完成后，也就是5個月以后，企業開始每月增加利潤20萬元，可以將其視為一個一次函數，當第5個月時，企業的利潤為y=40萬元，當x>5時，即這一企業在污染工程改造完成后的函數表達式為y=40+20（x-5）=20x-60.

（2）當y=200，且x>5時，將其帶入y=20x-60這一表達式中，可以得出x=13，而13-5=8，所以在污染改造完成后的8個月后企業的利潤可以恢復到原來的200萬元.

（3）在工程改造過程中，y=100時，x=2；當工程改造完成后，y=100時，x=8，所以我們可以得出，該企業將會有5個月的時間處于資金緊張期，即從3月到7月.

點評？搖?。?）小問中，我們由已知條件可以知道，當月份x在1到5之間時，x，y之間是一個反比例函數關系，且當x=1時，y=200，由這些我們可以求出前五個月的反比例函數關系式.　當x>5時，即改造完成后，由已知條件我們可以看出這是一個一次函數，且每個月的利潤增加20萬元，所以容易得出相應的一次函數關系式.?。?）小問只要將y=200代入上面求出的x>5時的關系式中就可以輕松得到答案.?。?）小問中只要將y=100分別代入兩個求出的關系式中，然后將其綜合在一起考慮就能得到相應的答案.

例題3？搖　某企業從2001年開始對企業的生產過程投入技術改進資金，企業的產品經過技術改造后，其生產成本不斷下降，具體數據為：從2001年至2004年四年間，投入的技術改進資金（萬元）分別為2.5，3，4，4.5，產品的生產成本（萬元/件）分別為7.2，6，4.5，4.

（1）對上面所給出的各種數據進行分析，利用一次函數及反比例函數知識，確定出哪種函數可以表示其變化規律，并找出其表達式.

（2）如果按照這樣的規律發展，在2005年，如果投入技術改進的資金為5萬元，那么，該企業的生產成本每件比2004年下降多少元？如果想在2005年把每一件產品的成本降低到3.2萬元，那么還需要投入多少技術改造資金？

解析？搖?。?）由題中數據不難發現：2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，所以投入的技術改造資金與產品成本是兩個成反比例的量，所以y與x之間成反比例函數關系，且xy=18.　所以所求的關系式為y=■，其中x>O.